Passage de la forme générale à la forme canonique de l'équation d'un cercle Exemple

Quelle est l'équation canonique d'un cercle d'équation $x^{2} + y^{2} + 10 x - 6 y = 2$ ?

Solution

On aura recours à la complétion du carré pour factoriser l'équation. Il ne faut pas oublier de répliquer les ajouts que l'on fait de part et d'autre de l'équation.

 $x^{2} + y^{2} + 10 x - 6 y x^{2} + 10 x + y^{2} - 6 y x^{2} + 10 x + (\frac{10}{2})^{2} + y^{2} - 6 y + (\frac{- 6}{2})^{2} (x + 5)^{2} + (y - 3)^{2} (x + 5)^{2} + (y - 3)^{2} (x + 5)^{2} + (y - 3)^{2} = 2 = 2 = 2 + (\frac{10}{2})^{2} + (\frac{- 6}{2})^{2} = 2 + (5)^{2} + (- 3)^{2} = 2 + 25 + 9 = 36$

La réponse est donc un cercle d'équation $(x + 5)^{2} + (y - 3)^{2} = 36$ .