La période d'une fonction sinusoïdale de base est $2\pi$, c'est-à-dire que la fonction se répète selon une section de longueur $2\pi$ de l'axe des abscisses. Par conséquent, $\sin (x)=\sin (x+2k\pi )$ pour n'importe quelle valeur entière de $k$. Soit la fonction $x(t)=x_m\sin (\omega t+\varphi )$, où $\omega >0$, qui décrit le mouvement oscillatoire harmonique d'une particule selon un axe $x$. Quelle est la valeur de $\omega$ si la période du mouvement est de $2\mathrm{s}$?

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Solution

Dans l'équation du mouvement, $\omega$ est analogue à $b^{-1}$. La période de la fonction sinus de base est $2\pi$, ce qui correspond à la longueur d'un intervalle du domaine de la fonction. Par conséquent, la période de la fonction transformée correspond à $2\pi |b|$ si on considère que la période est une grandeur positive. Soit la période $T=2\pi |b|=\frac{2\pi }{\omega }=2\mathrm{s}:$

$$2=\frac{2\pi }{\omega }⟺\omega =\pi .$$

Ce faisant, le graphe de $x(t)$ correspond à la compression horizontale du graphe de $\sin (t)$ puisque $|b|=|{\pi }^{-1}|<1$.