Une ellipse d'équation $\frac{(x-3{)}^2}{25}+\frac{(y+2{)}^2}{9}$ subit une translation horizontale de $3\mathrm{u}$ et une translation verticale de $-6\mathrm{u}$. Quelle est l'équation de l'ellipse transformée?

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Solution

La transformation à appliquer à l'ellipse est $(x,y)\mapsto (x+3,y-6)$. À partir de l'équation canonique des ellipses, le centre de l'ellipse de base est $Q=(3,-2)$. Le centre de l'ellipse transformée $Q^{\prime }$ correspond donc à $(6,-8)$. Ce faisant, son équation est $\frac{(x-6{)}^2}{25}+\frac{(y+8{)}^2}{9}$.