Quels sont le domaine et l'image d'une ellipse d'équation $\frac{(x+3{)}^2}{4}+\frac{(y-2{)}^2}{9}$?

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Solution

À partir de l'équation canonique d'une ellipse, le centre de l'ellipse correspond au point $Q=(-3,2)$. La longueur de l'axe horizontal de l'ellipse vaut $2a=2\sqrt{4}=4$, et la longueur de son axe vertical vaut $2b=2\sqrt{9}=6$. Par conséquent, le domaine de l'ellipse est $[-5,-1]$ et son image est $[-1,5]$.