Discerner une fonction d'une relation par l'unicité d'image Exemple

Soient les ensembles $A = {0, 1}$ et $B = {0, 1, 2, 3}$ et la relation $R \subseteq A \times B$ telle que $R = {(0, 1), (0, 2), (1, 2)}$ . Est-ce que $R$ est une fonction?

Solution

Si $R$ est une fonction, alors pour toutes les valeurs $a$ appartenant à $A$ il n'existe qu'une et une seule valeur de $b$ appartenant à $B$ telle que $a R b$ . Cependant, les couples $(0, 1)$ et $(0, 2)$ appartenant à $R$ ont des images différentes pour une même préimage. Par conséquent, $R$ n'est pas une fonction.

Illustration d'une relation qui n'est pas une fonction parce que les associations de son domaine ne sont pas uniques. — Figure 1

Illustration de $R$ .