Le point $P=(-4,2)$ est-il compris dans la région délimitée par l'inéquation $\frac{(x-2{)}^2}{34}+\frac{(y+3{)}^2}{9}>1$?

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Solution

Il suffit d'insérer les coordonnées du point $P$ dans l'inéquation pour voir si le couple de valeurs $(x,y)$ la vérifie.

$$\begin{array}{rl}\frac{(x-2{)}^2}{34}+\frac{(y+3{)}^2}{9}& =\frac{(-4-2{)}^2}{34}+\frac{(2+3{)}^2}{9}\\ & =\frac{36}{34}+\frac{25}{9}\\ & =\frac{18}{17}+\frac{25}{9}\\ & =\frac{9\cdot 18+17\cdot 25}{9\cdot 17}\\ & =\frac{587}{153}\\ & >1\end{array}$$

Alors oui, le point $P=(-4,2)$ est compris dans la région de l'inéquation $\frac{(x-2{)}^2}{34}+\frac{(y+3{)}^2}{9}>1$.