L'ensemble solution de l'inéquation $\frac{(x-25{)}^2}{400}+\frac{(y-5{)}^2}{300}<1$ comprend-il le point $P=(35,25)$?

---

Solution

Insérer les coordonnées du point $P$ dams l'inéquation nous permettra de voir si elles vérifient l'inéquation.

$$\begin{array}{rl}\frac{(x-25{)}^2}{400}+\frac{(y-5{)}^2}{300}& =\frac{(35-25{)}^2}{400}+\frac{(25-5{)}^2}{300}\\ & =\frac{100}{400}+\frac{400}{300}\\ & =\frac{1}{4}+\frac{4}{3}\\ & =\frac{3+12}{12}\\ & =\frac{5}{4}\\ & \nless 1\end{array}$$

Par conséquent, $P=(35,25)$ ne fait pas partie de l'inéquation $\frac{(x-25{)}^2}{400}+\frac{(y-5{)}^2}{300}<1$.