Pour quelles valeurs de $\theta$ est-ce que $\cot (\theta )=0$?

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Solution

À partir du cercle trigonométrique et de la définition de la fonction cotangente comme le ratio abscisse/ordonnée d'un point trigonométrique:

$${\theta }_0=\mathrm{arccot}(0)=\mathrm{arccot}\left(\frac{0}{1}\right)=\frac{\pi }{2}.$$

La période de la fonction cotangente dans l'équation est $|b|\pi =\pi$, alors pour toutes les valeurs de $n$ appartenant à l'ensemble des entiers relatifs $\mathbb{Z}$, la valeur de $\theta$ peut être ${\theta }_0+n\pi$. Par conséquent:

$$\theta \in \left\{\dots ,-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2},\dots \right\}.$$