Dressez la table des valeurs de $\mathcal{F}(x)$ si $-2\mathcal{F}(x)+4=f(x-1)$.

$$\begin{array}{r}\begin{array}{cc}x& f(x)\\ -4& 9\\ -2& -1\\ 1& 10\\ 3& -4\\ 4& -2\end{array}\end{array}$$

---

Solution

En isolant $\mathcal{F}(x)$ dans l'équation de la transformation de $f(x):$Figure

$$\begin{array}{rl}-2\mathcal{F}(x)+4& =f(x-1)\\ \mathcal{F}(x)& =-\frac{1}{2}(f(x-1)-4).\end{array}$$

Ce faisant, en évaluant $\mathcal{F}(x)$ pour les valeurs de $f(x)$ connues à partir la table des valeurs:

$$\begin{array}{r}\begin{array}{cc}x& \mathcal{F}(x)\\ -3& -5/2\\ -1& 5/2\\ 2& -3\\ 4& 4\\ 5& 3\end{array}\end{array}$$

On constate alors que le signe des ordonnées de $\mathcal{F}(x)$ est l'inverse de celui de $f(x)$ à cause de la symétrie verticale. Par ailleurs, les abscisses de la table de valeurs de $f(x)$ ont été incrémentées de $1$ à cause de la translation horizontale. On note alors les applications de la transformation sur les points telle que $(-4,9)\mapsto (-3,-5/2)$, $(-2,-1)\mapsto (-1,5/2)$ et $(1,10)\mapsto (2,-3)$ par exemple.